已知函数f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x定义域为[-1,1].(1)求g(x)的解析式;(2)判断g(x)的单调性;(3)若g(x)=m有解,求m的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x定义域为[-1,1].(1)求g(x)的解析式;(2)判断g(x)的单调性;(3)若g(x)=m有解,求m的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x定义域为[-1,1].
(1)求g(x)的解析式;
(2)判断g(x)的单调性;
(3)若g(x)=m有解,求m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由函数f(x)=3x且f-1(18)=a+2可得3a+2=18,故9×3a=18,得3a=2
又g(x)=3ax-4x=(3a)x-4x=2x-4x
故g(x)=2x-4x,x∈[-1,1].
(2)∵g'(x)=ln2×2x-4是一增函数,
又x∈[-1,1],故可得g'(1)=ln2×2-4<0
∴g(x)=2x-4x,在[-1,1]上是减函数.
(3)由(2)知函数在[-1,1]上是减函数.
故-2≤g(x)≤class="stub"9
2

∵g(x)=m有解,
故m的取值范围是[-2,class="stub"9
2
]

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