已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f(x)的图象.(1)求函数y=g(x)的解析式;(2)当0≤x<1时总有f(x

题目简介

已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f(x)的图象.(1)求函数y=g(x)的解析式;(2)当0≤x<1时总有f(x

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已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f(x)的图象.
(1)求函数y=g(x)的解析式;
(2)当0≤x<1时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设函数y=g(x)的图象上任意一点为P(x,y),则点(-x,-y)在函数y=f(x)的图象上
∴-y=loga(-x+1)即y=logaclass="stub"1
1-x
g(x)=logaclass="stub"1
1-x

(2)f(x)+g(x)≥m⇒loga(x+1)+logaclass="stub"1
1-x
≥m⇒logaclass="stub"x+1
1-x
≥m
logaclass="stub"x+1
1-x
≥m
对0≤x<1恒成立即m≤(logaclass="stub"1+x
1-x
)min

当0≤x<1时,class="stub"x+1
1-x
=-1+class="stub"2
1-x
∈[1,+∞)

又a>1
(logaclass="stub"1+x
1-x
)min=loga1=0

∴m≤0.

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