已知函数f(x)=loga(x2+1+bx)(a>0且a≠1),则下列叙述正确的是()A.若a=12,b=-1,则函数f(x)为R上的增函数B.若a=12,b=-1,则函数f(x)为R上的减函数C

题目简介

已知函数f(x)=loga(x2+1+bx)(a>0且a≠1),则下列叙述正确的是()A.若a=12,b=-1,则函数f(x)为R上的增函数B.若a=12,b=-1,则函数f(x)为R上的减函数C

题目详情

已知函数f(x)=loga
x2+1
+bx) (a>0且a≠1),则下列叙述正确的是(  )
A.若a=
1
2
,b=-1,则函数f(x)为R上的增函数
B.若a=
1
2
,b=-1,则函数f(x)为R上的减函数
C.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,则b=±1
D.若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则b=1
题型:单选题难度:中档来源:成都二模

答案

f(x)=loga(
x2+1
+bx) 是一个复合函数,
当a=class="stub"1
2
,b=-1,
f(x)=log class="stub"1
2
x2+1
-x)=log class="stub"1
2
class="stub"1
x2+1
+x

由于内层是一个减函数,外层也是一个减函数,故此复合函数是增函数,由此可以推断出A正确,B不正确;
又当b=±1时,验证知函数都是奇函数,故CD皆不对.
故应选A.

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