已知偶函数y=f(x)(x∈R),满足f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则方程f(x)=log7|x|的解的个数为()A.6B.7C.12D.14-数学

题目简介

已知偶函数y=f(x)(x∈R),满足f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则方程f(x)=log7|x|的解的个数为()A.6B.7C.12D.14-数学

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已知偶函数y=f(x)(x∈R),满足f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则方程f(x)=log7|x|的解的个数为(  )
A.6B.7C.12D.14
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵偶函数y=f(x)(x∈R),满足f(2-x)=f(x),
∴函数的对称轴是x=1,且周期是2,
∵当x∈[0,1]时,f(x)=x2,
∴可以得到函数在整个定义域上的图象,
在正半轴上函数与f(x)=log7|x|的交点个数是6,
根据两个函数的关于y轴的对称性,得到共有6+6=12个
故选C.

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