已知函数f(x)=x2(x≤0)2cosx(0<x<π)若f(f(x0))=2,则x0=______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x2(x≤0)2cosx(0<x<π)若f(f(x0))=2,则x0=______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
x2 (x≤0)
2cosx   (0<x<π)
若f(f(x0))=2
,则x0=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由于函数f(x)=
x2(x≤0)
2cosx(0<x<π)

 ①当x0∈[class="stub"π
2
 ,π)时,f(x0)=2cosx0
≤0,所以f(f(x0))=(2cosx0)2,令(2cosx0)2=2       解得:cosx0=-
2
2
x0=class="stub"3π
4

②当x0∈(0,class="stub"π
2
)时
,f(x0)=2cosx0>0,所以f(f(x0))=2cos(2cosx0),令2cos(2cosx0)=2,解得:x0∈φ,
故答案为:class="stub"3π
4

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