设定义域为R的函数f(x),g(x)都有反函数,且函数f(x-1)和g-1(x-3)图象关于直线y=x对称,若g(5)=2005,则f(4)为()A.2002B.2004C.2007D.2008-数学

题目简介

设定义域为R的函数f(x),g(x)都有反函数,且函数f(x-1)和g-1(x-3)图象关于直线y=x对称,若g(5)=2005,则f(4)为()A.2002B.2004C.2007D.2008-数学

题目详情

设定义域为R的函数f(x),g(x)都有反函数,且函数f(x-1)和g-1(x-3)图象关于直线y=x对称,若g(5)=2005,则f(4)为(  )
A.2002B.2004C.2007D.2008
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设g-1(x-3)=y 则g(g-1(x-3))=g(y)
∴x-3=g(y)
∴x=g(y)+3
得y=g(x)+3 (为g-1(x-3)的反函数)
又∵f(x-1)与g-1(x-3)的图象关于直线y=x对称
∴f(x-1)=g(x)+3
又 g(5)=2005
∴f(4)=f(5-1)=g(5)+3
∴f(4)=2008
故选D

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