下列函数中,在其定义域内,既是单调递增函数,又是奇函数的是()A.f(x)=sinx+x2B.f(x)=1x3+xC.f(x)=lnx-1xD.f(x)=3x-3-x-数学

题目简介

下列函数中,在其定义域内,既是单调递增函数,又是奇函数的是()A.f(x)=sinx+x2B.f(x)=1x3+xC.f(x)=lnx-1xD.f(x)=3x-3-x-数学

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下列函数中,在其定义域内,既是单调递增函数,又是奇函数的是(  )
A.f(x)=sinx+x2B.f(x)=
1
x3
+x
C.f(x)=lnx-
1
x
D.f(x)=3x-3-x
题型:单选题难度:中档来源:宝山区一模

答案

根据函数奇偶性的定义可得:若函数具有奇偶性则其定义域关于原点对称,因为函数f(x)=lnx-class="stub"1
x
的定义域为(0,+∞),所以此函数不具有奇偶性,所以C答案错误.
A:因为函数的解析式为f(x)=sinx+x2,所以f(-x)≠-f(x),所以此函数在定义域内不是奇函数,所以A错误.
B:由函数f(x)=class="stub"1
x3
+x
可得:f′(x)=1-class="stub"3
x4
,所以f′(x)=1-class="stub"3
x4
≥0在其定义域内不是恒成立,所以函数在定义域内不是单调递增函数,所以B错误.
D:由函数f(x)=3x-3-x可得f(-x)=-f(x),并且f′(x)=3xln3+class="stub"ln3
3x
>0恒成立,所以此函数既是单调递增函数,又是奇函数,所以D正确.
故选D.

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