定义在R上的偶函数f(x),满足f(2+x)=f(2-x),且当x∈[0,2]时,f(x)=4-x2,则f(2008)=______.-数学

题目简介

定义在R上的偶函数f(x),满足f(2+x)=f(2-x),且当x∈[0,2]时,f(x)=4-x2,则f(2008)=______.-数学

题目详情

定义在R上的偶函数f(x),满足f(2+x)=f(2-x),且当x∈[0,2]时,f(x)=
4-x2
,则f(2008)=______.
题型:填空题难度:偏易来源:金山区一模

答案

∵f(x)为R上的偶函数,∴f(-x)=f(x),
又f(2+x)=f(2-x),∴f(-x)=f(4+x),
∴f(x+4)=f(x),即f(x)是以4为周期的周期函数;
又x∈[0,2]时,f(x)=
4-x2

∴f(2008)=f(0)=2.
故答案为:2.

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