设f(x)=1ax2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),求实数t的取值范围.-数学

题目简介

设f(x)=1ax2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),求实数t的取值范围.-数学

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设f(x)=
1
a
x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),求实数t的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)<0的解集是(-1,3),∴a>0
f(x)的对称轴是x=1,得ab=2.
∴f(x)在[1,+∞)上单调递增.
又∵7+|t|≥7,1+t2≥1,
∴由f(7+|t|)>f(1+t2),得7+|t|>1+t2.
∴|t|2-|t|-6<0,解得-3<t<3.

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