已知函数f(x)=|x|+4|x|;当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m+n=______.-数学

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已知函数f(x)=|x|+4|x|;当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m+n=______.-数学

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已知函数f(x)=|x|+
4
|x|
;当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m+n=______.
题型:填空题难度:偏易来源:浦东新区一模

答案

∵x∈[-3,-1],
∴|x|∈[1,3],
f(x)=|x|+class="stub"4
|x|

2
|x|•class="stub"4
|x|
=4,
当且仅当|x|=class="stub"4
|x|
,即|x|=2时,有最小值4.
极大值在区间两端,f(-1)=5,f(-3)=3+class="stub"4
3

故f(x)max=5.
∴m+n=5+4=9.
故答案为:9.

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