已知一次函数f(x)=ax-2(I)当a=3时,解不等式|f(x)|<4;(II)解关于x的不等式|f(x)|<4;(III)若不等式|f(x)|≤3对任意x∈(0,1]恒成立,求实数a的取值范围.-

题目简介

已知一次函数f(x)=ax-2(I)当a=3时,解不等式|f(x)|<4;(II)解关于x的不等式|f(x)|<4;(III)若不等式|f(x)|≤3对任意x∈(0,1]恒成立,求实数a的取值范围.-

题目详情

已知一次函数f(x)=ax-2
(I)当a=3时,解不等式|f(x)|<4;
(II)解关于x的不等式|f(x)|<4;
(III)若不等式|f(x)|≤3对任意x∈(0,1]恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:崇文区一模

答案

(I)∵a=3时,f(x)=3x-2
|f(x)|<4⇔|3x-2|<4⇔-4<3x-2<4⇔-2<3x<6⇔-class="stub"2
3
<x<2

∴不等式的解集为{x|-class="stub"2
3
<x<2}
(6分)
(II)∵|ax-2|<4
∴-4<ax-2<4即-2<ax<6
当a>0时,不等式|f(x)|<4的解集为{x|-class="stub"2
a
<x<class="stub"6
a
}
当a<0时,不等式|f(x)|<4的解集为{x|-class="stub"2
a
>x>class="stub"6
a
}
当a=0时,不等式|f(x)|<4的解集为R.
(III)若不等式|ax-2|≤3对任意x∈(0,1]恒成立
即-3≤ax-2≤3对任意x∈(0,1]恒成立
即-3≤a-2≤3
∴-1≤a≤5

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