首页 > 如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x•y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（xy）=f（x）-f（y）；（Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的

如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x•y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（xy）=f（x）-f（y）；（Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的

题目简介

如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x•y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（xy）=f（x）-f（y）；（Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的

题目详情

如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x•y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求证：f（
x
y
）=f（x）-f（y）；
（Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）证明：∵f（x）=f（ class="stub"x
y
•y）=f（class="stub"x
y
）+f（y），
∴f（class="stub"x
y
 ）=f（y）-f（x）．                   …（4分）
（Ⅱ）∵f（3）=1，由条件f（x•y）=f（x）+f（y），
∴f（3）+f（3）=f（9），…（6分）
∵f（a）-f（a-1）＞2，由（1）得f（class="stub"a
a-1
）＞f（9）．
∵f（x）是增函数，∴class="stub"a
a-1
＞9．…（10分）
又a＞0，a-1＞0，∴1＜a＜class="stub"9
8
．
∴a的取值范围是1＜a＜class="stub"9
8
．…（12分）

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