已知函数y=f（x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x1，x2，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），试判断f（x）的奇偶性．-数学

题目简介

题目详情

已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x₁，x₂，恒有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），试判断f（x）的奇偶性．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

令x1=-1•，x2=x，得f （-x）=f （-1）+f （x） …①
为了求f （-1）的值，令x1=1，x2=-1，
则f（-1）=f（1）+f（-1），即f（1）=0，
再令x1=x2=-1得：f（1）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）=0，
∴f（-1）=0代入①式得：
f（-x）=f（x），可得f（x）是一个偶函数．

上一篇 : 给出函数f（x）=(12)x，x≥4f(x+1)，x＜4
下一篇 : 函数f（x+1）是偶函数，且x＜1时，f（x）=x2+

已知函数y=f（x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x1，x2，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），试判断f（x）的奇偶性．-数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐