已知定义在(-1,+∞)上的函数f(x)=2x+1,x≥03x+1x+1,-1<x<0,若f(3-a2)>f(2a),则实数a取值范围为______.-数学

题目简介

已知定义在(-1,+∞)上的函数f(x)=2x+1,x≥03x+1x+1,-1<x<0,若f(3-a2)>f(2a),则实数a取值范围为______.-数学

题目详情

已知定义在(-1,+∞)上的函数f(x)=
2x+1,x≥0
3x+1
x+1
,-1<x<0
,若f(3-a2)>f(2a),则实数a取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由于class="stub"3x+1
x+1
=
3(x+1)-2
x+1
=3-class="stub"2
x+1
,故函数在(-1,0)上是增函数.
再由 2x+1在[0,+∞)是增函数,且20+1≥3-2=1,可得函数在(-1,+∞)上是增函数.
再由f(3-a2)>f(2a),可得 3-a2 >2a>-1,解得-class="stub"1
2
<a<1,
故实数a取值范围为 (-class="stub"1
2
,1).

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