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已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意实数x都有f(x)=-1f(x+32)，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（0）+f（1）+…+f（2010）=______

题目简介

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意实数x都有f(x)=-1f(x+32)，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（0）+f（1）+…+f（2010）=______

题目详情

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-
3
4
，0)成中心对称，对任意实数x都有f(x)=-
1
f(x+
3
2
)
，且f（-1）=1，
f（0）=-2，则f（0）+f（1）+…+f（2010）=______．
题型：填空题难度：中档来源：济南一模

答案

∵f(x)=-class="stub"1
f(x+class="stub"3
2
)
，
∴f(x+3)=-class="stub"1
f(x+class="stub"3
2
)
=f(x)，所以，f（x）是周期为3的周期函数．
f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，又f(-1)=-class="stub"1
f(-1+class="stub"3
2
)
，
∴f(class="stub"1
2
)=-1，
∵函数f（x）的图象关于点(-class="stub"3
4
，0)，
∴f(1)=-f(-class="stub"5
2
)=-f(class="stub"1
2
)=1，
∴f（0）+f（1）+…+f（2010）=f（2010）=f（0）=-2．
故答案为：-2

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