设函数f(x)=|x-1|+|x-2|(1)求不等式f(x)≤3的解集;(2)若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f(x)(a≠0,a∈R,b∈R)恒成立,求实数x的范围.-数学

题目简介

设函数f(x)=|x-1|+|x-2|(1)求不等式f(x)≤3的解集;(2)若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f(x)(a≠0,a∈R,b∈R)恒成立,求实数x的范围.-数学

题目详情

设函数f(x)=|x-1|+|x-2|
(1)求不等式f(x)≤3的解集;
(2)若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f(x)(a≠0,a∈R,b∈R)恒成立,求实数x的范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=
2x-3,x≥2
1,1<x<2
3-2x,x≤1
,…(3分)   所以解集[0,3]…(2分)
(2)由||a+b|-|a-b||≤2|a|,…(2分)
得2|a|≤|a|f(x),由a≠0,得2≤f(x),…(1分)
解得x≤class="stub"1
2
或x≥class="stub"5
2
   …(2分)

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