首页 > 设函数f（x）=sin（2x+π3）+2cos2（π4-x）．（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（C2）=3+1，c=6，cos

设函数f（x）=sin（2x+π3）+2cos2（π4-x）．（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（C2）=3+1，c=6，cos

题目简介

设函数f（x）=sin（2x+π3）+2cos2（π4-x）．（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（C2）=3+1，c=6，cos

题目详情

设函数f（x）=sin（2x+
π
3
）+2cos2（
π
4
-x）．
（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（
C
2
）=
3
+1，c=
6
，cosB=
3
5
，求b．
题型：解答题难度：中档来源：洛阳一模

答案

（1）f（x）=sin（2x+class="stub"π
3
）+2cos2（class="stub"π
4
-x）
=sin（2x+class="stub"π
3
）+[1+cos（class="stub"π
2
-2x）]=class="stub"1
2
sin2x+
3
2
cos2x+1+sin2x
=class="stub"3
2
sin2x+
3
2
cos2x+1=
3
sin（2x+class="stub"π
6
）+1
∴f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π，
令2x+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
+kπ（k∈Z），得x=class="stub"π
6
+class="stub"1
2
kπ（k∈Z）
∴f（x）的对称轴方程为x=class="stub"π
6
+class="stub"1
2
kπ（k∈Z）；
（2）由（1）得f（class="stub"C
2
）=
3
sin（C+class="stub"π
6
）+1=
3
+1
∴sin（C+class="stub"π
6
）=1，结合C∈（0，π）得C=class="stub"π
3

∵cosB=class="stub"3
5
，可得sinB=
1-cos2B
=class="stub"4
5

∴由正弦定理class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
，得
b=class="stub"csinB
sinC
=
6
•class="stub"4
5
3
2
=
8
2
5
．

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