对于函数f(x)=x3cos3(x+π6),下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数且在(-π6,π6)上递减B.f(x)是奇函数且在(-π6,π6)上递增C.f(x)是偶函数且在(0,π6)上递减D

题目简介

对于函数f(x)=x3cos3(x+π6),下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数且在(-π6,π6)上递减B.f(x)是奇函数且在(-π6,π6)上递增C.f(x)是偶函数且在(0,π6)上递减D

题目详情

对于函数f(x)=x3cos3(x+
π
6
),下列说法正确的是(  )
A.f(x)是奇函数且在(-
π
6
π
6
)上递减
B.f(x)是奇函数且在(-
π
6
π
6
)上递增
C.f(x)是偶函数且在(0,
π
6
)上递减
D.f(x)是偶函数且在(0,
π
6
)上递增
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

f(x)=x3cos3(x+class="stub"π
6
)=x3cos(3x+class="stub"π
2
)=-x3sin3x
由于f(-x)=-x3sin3x=f(x),可知此函数是偶函数,
又x3与sin3x在(0,class="stub"π
6
)上递增,可得f(x)=-x3sin3x在(0,class="stub"π
6
)上递减,
对照四个选项,C正确
故选C

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