若函数f(x)定义域内有两个任意实数x1,x2,满足f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2,则称函数f(x)为凸函数,下列函数中是凸函数的为______.①f(x)=3x+1,②f(x)=1xx

题目简介

若函数f(x)定义域内有两个任意实数x1,x2,满足f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2,则称函数f(x)为凸函数,下列函数中是凸函数的为______.①f(x)=3x+1,②f(x)=1xx

题目详情

若函数f(x)定义域内有两个任意实数x1,x2,满足f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2
,则称函数f(x)为凸函数,下列函数中是凸函数的为 ______.
①f(x)=3x+1,②f(x)=
1
x
x∈(-∞,0),③f(x)=x2-3x-2,④f(x)=-|x+1|
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(x1)+f(x2)
2
-f(
x1+x2
2
)
=
3x1+1+3x2+1
2
-3
x1+x2
2
+1
=0,不是凸函数;
f(x1)+f(x2)
2
-f(
x1+x2
2
)
=
class="stub"1
x1
+class="stub"1
x2
2
-class="stub"1
x1 +x2
2
=
2(x1-x22
(x1 +x2x1x2
符号不确定,故不为凸函数
f(x1)+f(x2)
2
-f(
x1+x2
2
)
=
x12-3x1-2+x22-3x2-2
2
-(
x1+x2
2
)
2
+3
x1+x2
2
+2

=(
x1-x2
2
)
2
>0,故为凸函数.
f(x1)+f(x2)
2
-f(
x1+x2
2
)
=
-|x1+1|-|x2+1|
2
+|
x1 +x2
2
+1|

取x1=1,x2=2则上式为0,故不是凸函数.
故答案为:③

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