已知f(x)是R上不恒为零的函数,且对任意的a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a),则f(-1)的值是______.-数学

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已知f(x)是R上不恒为零的函数,且对任意的a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a),则f(-1)的值是______.-数学

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已知f(x)是R上不恒为零的函数,且对任意的a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a),则f(-1)的值是 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

令a=b=1 f(1)=0
令a=b=-1 则f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)
 由于f(x)是R上不恒为零的函数
∴f(-1)=0

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