已知函数f(x)=cosxcos(30°-x),则f(1°)+f(2°)+…+f(59°)=()A.5923B.-5923C.593D.-593-数学

题目简介

已知函数f(x)=cosxcos(30°-x),则f(1°)+f(2°)+…+f(59°)=()A.5923B.-5923C.593D.-593-数学

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已知函数f(x)=
cosx
cos(30°-x)
,则f(1°)+f(2°)+…+f(59°)=(  )
A.
59
2
3
B.-
59
2
3
C.59
3
D.-59
3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=class="stub"cosx
cos(30°-x)

∴f(x)+f(60°-x)=class="stub"cox
cos(30°-x)
+
cos(60°-x)
cos(x-30°)

=
cosx+cos(60°-x)
cos(x-30°)

=
2cos(30°)cos(x-30°)
cos(x-30°)

=
3

令s=f(1°)+f(2°)+…+f(59°),…①
s=f(59°)+f(58°)+…+f(2°)+f(1°),…②
①+②得:2s=[f(1°)+f(59°)]+[f(2°)+f(58°))]+…+[f(59°)+f(1°)]
=59
3

s=class="stub"59
2
3
,即f(1°)+f(2°)+…+f(59°)=
59
3
2

故选A.

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