已知函数f(x2-3)=logax26-x2(a>0,a≠1).(1)试判断函数f(x)的奇偶性.(2)解不等式:f(x)≥loga(2x).-数学

题目简介

已知函数f(x2-3)=logax26-x2(a>0,a≠1).(1)试判断函数f(x)的奇偶性.(2)解不等式:f(x)≥loga(2x).-数学

题目详情

已知函数f(x2-3)=loga
x2
6-x2
(a>0,a≠1).
(1)试判断函数f(x)的奇偶性.
(2)解不等式:f(x)≥loga(2x).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解  (1)设x2-3=t,则f(t)=logaclass="stub"3+t
3-t

即f(x)=logaclass="stub"3+x
3-x
,其定义域为(-3,3),且f(-x)=-f(x).
∴f(x)在(-3,3)上是奇函数.…(4分)
(2)a>1时,class="stub"3+x
3-x
≥2x>0,解得x∈(0,1)∪[class="stub"3
2
,3].…(8分)
0<a<1时,0<class="stub"3+x
3-x
≤2x,解得x∈[1,class="stub"3
2
].…(12分)

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