已知函数f(x)=3x-13|x|.(1)若f(x)=233,求x的值;(2)若f(x)>233,求x的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3x-13|x|.(1)若f(x)=233,求x的值;(2)若f(x)>233,求x的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=3x-
1
3|x|

(1)若f(x)=
2
3
3
,求x的值;
(2)若f(x)>
2
3
3
,求x的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当x<0时,f(x)=3x-class="stub"1
3-x
=0,(2分) 
 当x≥0时,f(x)=3x-class="stub"1
3x
=class="stub"2
3
3
⇒x=class="stub"1
2
.(6分) 
(2)∵f′(x)=(3x-class="stub"1
3x
)′=ln3( 3x+3-x )>0,
f(x)=3x-class="stub"1
3x
(x≥0)
在(0,+∞)上单调递增…(9分)  
故f(x)>class="stub"2
3
3
=f(class="stub"1
2
)⇒x>class="stub"1
2
…(12分)

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