定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[-2,0]上单调递减,a=f(32),b=f(72),c=f(log218),则下列成立的是()A.a<b<cB.b<c<aC.b<a

题目简介

定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[-2,0]上单调递减,a=f(32),b=f(72),c=f(log218),则下列成立的是()A.a<b<cB.b<c<aC.b<a

题目详情

定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[-2,0]上单调递减,a=f( 
3
2
 )
b=f( 
7
2
 )
c=f(log2
1
8
 )
,则下列成立的是(  )
A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)
∴f(x)是周期函数.
∵定义在R上的偶函数y=f(x),且在[-2,0]上单调递减
∴函数y=f(x)在[0.2]上是单调递增,
∴f(class="stub"7
2
)=f(-class="stub"1
2
)=f(class="stub"1
2
),f(
logclass="stub"1
8
2
)=f(-3)=f(1)
∴b<c<a
故选B.

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