设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x),若f(3)=2,则f(2013)=______.-数学

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设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x),若f(3)=2,则f(2013)=______.-数学

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设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x),若f(3)=2,则f(2013)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x+3)=-f(1-x)且f(x)是奇函数
令1-x=t则x=1-t
∴f(4-t)=-f(t)=f(-t)
∴f(4+x)=f(x)
∴f(2013)=f(502×4+1)=f(1)=-f(-1)=-f(3)=-2
故答案 为:-2

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