首页 > 已知i、j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，OB1=a•i+2j（a∈R），对任意正整数n，BnBn+1=51•i+3•2n-1j．（1）若OB1⊥B2B3，求a的值；（2）求向量OBn；（3）

已知i、j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，OB1=a•i+2j（a∈R），对任意正整数n，BnBn+1=51•i+3•2n-1j．（1）若OB1⊥B2B3，求a的值；（2）求向量OBn；（3）

题目简介

已知i、j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，OB1=a•i+2j（a∈R），对任意正整数n，BnBn+1=51•i+3•2n-1j．（1）若OB1⊥B2B3，求a的值；（2）求向量OBn；（3）

题目详情

已知
i
、
j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，
OB1
=a•
i
+2
j
（a∈R），对任意正整数n，
BnBn+1
=51•
i
+3•2n-1
j
．
（1）若
OB1
⊥
B2B3
，求a的值；
（2）求向量
OBn
；
（3）设向量
OBn
=xn•
i
+yn•
j
，求最大整数a的值，使对任意正整数n，都有xn＜yn成立．
题型：解答题难度：中档来源：宝山区一模

答案

（1）由题意
B2B3
=51
i
+6
j
，
所以51a+12=0，
解得a=-class="stub"4
17
．（5分）
（2）
OBn
=
OB1
+
B1B2
+
B2B3
+…+
Bn-1Bn

=a•
i
+2•
j
+51(n-1)
i
+(3+3•2+…+3•2n-2)
j

=(51n+a-51)
i
+(3•2n-1-1)
j
（10分）
（3）xn=51n+a-51，yn=3•2n-1-1，
由51n+a-51＜3•2n-1-1恒成立，
得a＜3•2n-1-51n+50恒成立，
令an=3•2n-1-51n+50，
只需求数列{an}得最小项．（13分）
由
an≤an+1
an≤an-1
，
得6≤n≤6，
即n=6，
a6=-160，
所以a=-161．（16分）

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