首页 > 已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．（1）求a的值；（2）求函数f（x）+g（x）的单调递增区间；（3）若n为正整

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．（1）求a的值；（2）求函数f（x）+g（x）的单调递增区间；（3）若n为正整

题目简介

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．（1）求a的值；（2）求函数f（x）+g（x）的单调递增区间；（3）若n为正整

题目详情

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）+g（x）的单调递增区间；
（3）若n为正整数，证明：10f( n )•( 
4
5
 )g( n )＜4．
题型：解答题难度：中档来源：上海

答案

（1）由题意，f（0）=g（0），
|a|=1又a＞0，
所以a=1．
（2）f（x）+g（x）=|x-1|+x2+2x+1
当x≥1时，f（x）+g（x）=x2+3x，它在[1，+∞）上单调递增；
当x＜1时，f（x）+g（x）=x2+x+2，它在[ -class="stub"1
2
， 1 )上单调递增．
（3）设cn=10f( n )•( class="stub"4
5
 )g( n )，考查数列{cn}的变化规律：
解不等式
cn+1
cn
＜1，由cn＞0，上式化为10•( class="stub"4
5
 )2n+3＜1
解得n＞class="stub"1
2lg0.8
-class="stub"3
2
≈3.7，因n∈N得n≥4，于是，c1≤c2≤c3≤c4，而c4＞c5＞c6＞…
所以，10f( n )•( class="stub"4
5
 )g( n )≤10f( 4 )•( class="stub"4
5
 )g( 4 )=103•( class="stub"4
5
 )25＜4．

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