首页 > 设f（x）=ax2+bx+1x+c（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=22，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=f(an)-an2，bn=an-1an+1．（1）求f（x）的

设f（x）=ax2+bx+1x+c（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=22，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=f(an)-an2，bn=an-1an+1．（1）求f（x）的

题目简介

设f（x）=ax2+bx+1x+c（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=22，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=f(an)-an2，bn=an-1an+1．（1）求f（x）的

题目详情

设f（x）=
ax2+bx+1
x+c
（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=2
2
，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=
f(an)-an
2
，bn=
an-1
an+1
．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）证明：当n∈N+时，有bn≤(
1
3
)n．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由f（x）是奇函数，得b=c=0，
由|f（x）min|=2
2
，得a=2，故f（x）=
2x2+1
x

（2）an+1=
f(an)-an
2
=
2
a2n
+1
a n
-an
2
=
a2n
+1
2an
，
bn+1=
an+1-1
an+1+1
=
a2n
+1
2an
-1
a2n
+1
2an
+1
=
a2n
-2an+1
a2n
+2an+1
=(
an-1
an+1
)2=bn2
∴bn=bn-12=bn-24═
b2n-11
，而b1=class="stub"1
3

∴bn=(class="stub"1
3
)2n-1
当n=1时，b1=class="stub"1
3
，命题成立，
当n≥2时∵2n-1=（1+1）n-1=1+Cn-11+Cn-12++Cn-1n-1≥1+Cn-11=n
∴(class="stub"1
3
)2n-1＜(class="stub"1
3
)n，即bn≤(class="stub"1
3
)n．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网