已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上单调递增,则a的最大值为______.-数学

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已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上单调递增,则a的最大值为______.-数学

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已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上单调递增,则a的最大值为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=x3-ax,∴f′(x)=3x2-a=3(x-
class="stub"a
3
)(x+
class="stub"a
3

∴f(x)=x3-ax在(-∞,-
class="stub"a
3
),(
class="stub"a
3
,+∞)上单调递增,
∵函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上单调递增,
class="stub"a
3
≤1⇒a≤3
∴a的最大值为 3
故答案为:3.

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