(1)已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内递减,求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围;(2)设0≤x≤2,求函数y=4x-3•2x+5的最大值和最小值.-数学

题目简介

(1)已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内递减,求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围;(2)设0≤x≤2,求函数y=4x-3•2x+5的最大值和最小值.-数学

题目详情

(1)已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内递减,求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围;
(2)设0≤x≤2,求函数y=4x-3•2x+5的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)依题设,可得f(1-m)<-f(1-m2)
∵f(x)奇函数,∴-f(1-m2)=f(m2-1)
∴f (1-m)<f(m2-1)
∵函数在定义域[-2,2]内递减,∴1-m>m2-1,即m2+m-2<0,即-2<m<1
∵函数f(x)的定义域是[-2,2],
∴-2≤1-m≤2且-2≤1-m2≤2,即-1≤m≤3且-
3
≤m≤
3

综上可得,-1≤m<1;
(2)y=4x-3•2x+5=(2x-class="stub"3
2
)2+class="stub"11
4

∵0≤x≤2,∴1≤2x≤4
∴2x=class="stub"3
2
时,即x=log2class="stub"3
2
时,ymin=class="stub"11
4
;2x=4时,即x=2时,ymax=9

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