已知函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=ax+1x2.(1)求函数y=f(x)在(0,1]上的函数解析式;(2)当a>-2时,判断函数y=f(x)在

题目简介

已知函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=ax+1x2.(1)求函数y=f(x)在(0,1]上的函数解析式;(2)当a>-2时,判断函数y=f(x)在

题目详情

已知函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=ax+
1
x2

(1)求函数y=f(x)在(0,1]上的函数解析式;
(2)当a>-2时,判断函数y=f(x)在(0,1]上的单调性,并给出说明.
题型:解答题难度:中档来源:崇明县一模

答案

(1)任取x∈(0,1],则-x∈[-1,0),f(-x)=-f(x)(3分)
f(x)=-f(-x)=ax-class="stub"1
x2
.                                   (6分)
(2)函数f(x)在(0,1]上为单调递增函数.
证明:任取x1,x2∈(0,1],x1<x2
f(x2)-f(x1)=ax2-class="stub"1
x22
-ax1+class="stub"1
x22
(2分)
=(x2-x1)(a+class="stub"1
x1
x22
+class="stub"1
x21
x2
)
(4分)
由于由于x1,x2∈(0,1],x1<x2,所以x2-x1>0,(5分)class="stub"1
x1
x22
>1
class="stub"1
x2
x21
>1
,当a>-2时,a+class="stub"1
x1
x22
+class="stub"1
x21
x2
>0
(7分)
所以所以f(x2)>f(x1),即函数f(x)在(0,1]上为单调递增函数.     (8分)
(只有结论,没有过程给2分)

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