对于函数f(x)=2x•ex,x≤0x2-2x+12,x>0有下列命题:①在该函数图象上一点(-2,f(-2))处的切线的斜率为-2e2;②函数f(x)的最小值为-2e;③该函数图象与x轴有4个交点;

题目简介

对于函数f(x)=2x•ex,x≤0x2-2x+12,x>0有下列命题:①在该函数图象上一点(-2,f(-2))处的切线的斜率为-2e2;②函数f(x)的最小值为-2e;③该函数图象与x轴有4个交点;

题目详情

对于函数f(x)=
2x•ex,x≤0
x2-2x+
1
2
,x>0
有下列命题:
①在该函数图象上一点(-2,f(-2))处的切线的斜率为-
2
e2

②函数f(x)的最小值为-
2
e

③该函数图象与x轴有4个交点;
④函数f(x)在(-∞,-1]上为减函数,在(0,1]上也为减函数.
其中正确命题的序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

x≤0时,f(x)=2xex,f′(x)=2(1+x)ex,故f′(-2)=-class="stub"2
e2
,①正确;
且f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,故x≤0时,f(x)有最小值f(-1)=-class="stub"2
e

x>0时,f(x)=x2-2x+class="stub"1
2
在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故x>0时,f(x)有最小值f(1)=-class="stub"1
2
>-class="stub"2
e

故f(x)有最小值-class="stub"2
e
,②④正确;因为x<0时,f(x)恒小于0,且f(x)=0,故该函数图象与x轴有3个交点,③错误;
故答案为:①②④

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