当0<a<2时,直线l1:ax-2y=2a-4,直线l2:2x+a2y=2a2+4与坐标轴围成一个四边形,求使该四边形面积最小时a的值.-数学

题目简介

当0<a<2时,直线l1:ax-2y=2a-4,直线l2:2x+a2y=2a2+4与坐标轴围成一个四边形,求使该四边形面积最小时a的值.-数学

题目详情

当0<a<2时,直线l1:ax-2y=2a-4,直线l2:2x+a2y=2a2+4与坐标轴围成一个四边形,求使该四边形面积最小时a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

直线l1交y轴于A(0,2-a),直线l2交x轴于C(a2+2,0),
l1与l2交于点B(2,2).
则四边形AOCB的面积为S=S△AOB+S△OCB=class="stub"1
2
•(2-a)•2+class="stub"1
2
(a2+2)•2=a2-a+4=(a-class="stub"1
2
)2+class="stub"15
4

当a=class="stub"1
2
时,S最小.
因此使四边形面积最小时a的值为class="stub"1
2

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