若f(x)在定义域(-1,1)内可导,且f′(x)<0;又当a、b∈(-1,1)且a+b=0时,f(a)+f(b)=0,解不等式f(1-m)+f(1-m2)>0.-数学

题目简介

若f(x)在定义域(-1,1)内可导,且f′(x)<0;又当a、b∈(-1,1)且a+b=0时,f(a)+f(b)=0,解不等式f(1-m)+f(1-m2)>0.-数学

题目详情

若f(x)在定义域(-1,1)内可导,且f′(x)<0;又当a、b∈(-1,1)且a+b=0时,f(a)+f(b)=0,解不等式f(1-m)+f(1-m2)>0.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)在(-1,1)内可导,且f′(x)<0,
∴f(x)在(-1,1)上为减函数
又当a,b∈(-1,1),a+b=0时,f(a)+f(b)=0,
∴f(b)=-f(a),即f(-a)=-f(a).
∴f(x)在(-1,1)上为奇函数,
∴f(1-m)+f(1-m2)>0⇔f(1-m)>-f(1-m2)
⇔f(1-m)>f(m2-1)⇔
-1<1-m<1
-1<m2-1<1
1-m<m2-1

∴1<m<
2

∴解集为:(1,
2
).

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