直线AB过抛物线y2=x的焦点F,与抛物线交于A、B两点,且|AB|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为______.-数学

题目简介

直线AB过抛物线y2=x的焦点F,与抛物线交于A、B两点,且|AB|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为______.-数学

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直线AB过抛物线y2=x的焦点F,与抛物线交于A、B两点,且|AB|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为______.
题型:填空题难度:中档来源:武汉模拟

答案

∵F是抛物线y2=x的焦点F( class="stub"1
4
,0
)准线方程x=-class="stub"1
4
,设A(x1,y1)   B(x2,y2)
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+class="stub"1
4
+x2+class="stub"1
4
=3
解得 x1+x2=class="stub"5
2
,∴线段AB的中点横坐标为 class="stub"5
4

∴线段AB的中点到y轴的距离为 class="stub"5
4

故答案为class="stub"5
4

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