已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),满足a≤2b,若椭圆的离心率为e,则e2+1e2的最小值()A.72B.52C.3D.4-数学

题目简介

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),满足a≤2b,若椭圆的离心率为e,则e2+1e2的最小值()A.72B.52C.3D.4-数学

题目详情

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,满足a≤
2
b
,若椭圆的离心率为e,则e2+
1
e2
的最小值(  )
A.
7
2
B.
5
2
C.3D.4
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵a
2
b
,∴a2≤2b2,∴a2≤2(a2-c2),即a2≥2c2,∴0<e2≤class="stub"1
2

设t=e2,则y=e2+class="stub"1
e2
=t+class="stub"1
t
 (0<t≤class="stub"1
2

∵y′(t)=1-class="stub"1
t2
<0,
∴y=t+class="stub"1
t
(0<t≤class="stub"1
2
)为(0,class="stub"1
2
]上的减函数
∴y≥class="stub"1
2
+class="stub"1
class="stub"1
2
=class="stub"5
2
,即e2+class="stub"1
e2
的最小值为class="stub"5
2

故选B

更多内容推荐