已知定义在R上函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2007）的值为（）A．2B．-2C．4D．-4-数学

题目简介

题目详情

已知定义在R上函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），当f（-3）=-2 时，f （2007）的值为（　　）

A．2

B．-2

C．4

D．-4

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵f（2+x）=-f（2-x），
令t=2+x，则2-x=4-t
∴f（x）=-f（4-x），
∵由函数f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x），
∴结合两者得f（x-4）=-f（x），f（x-8）=f[（x-4）-4]=-f（x-4）=f（x），
它是周期函数，且周期为8，
∴f（2007）=f（250×8+7）=f（7）=f（-1）=f（1）
在f（2+x）=-f（2-x）中，令x=1，得f（3）=-f（1）=-2，
∴f（1）=2，即f（2007）=2
故选A．

上一篇 : 设函数f(x)是R上以5为周期的可
下一篇 : 已知二次函数f（x）=x2+bx+c（x∈R），同

已知定义在R上函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2007）的值为（）A．2B．-2C．4D．-4-数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐