定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,试比较f(13),f(52),f(-5)的大小关系.-数学

题目简介

定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,试比较f(13),f(52),f(-5)的大小关系.-数学

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定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,试比较f(
1
3
),f(
5
2
),f(-5)
的大小关系.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x+1)=-f(x)
∴f(x+2)=-f(x+1)
∴f(x)=f(x+2)
∴原函数的周期为T=2
f(class="stub"5
2
)=f(class="stub"1
2
)
,f(-5)=f(-1)
又∵y=f(x)是R上的偶函数
∴f(-1)=f(1)
又∵当x∈(0,1]时单调递增,且class="stub"1
3
<class="stub"1
2
< 1

f( class="stub"1
3
)  <f(class="stub"1
2
) <f(1)

f(class="stub"1
3
)<f(class="stub"5
2
)<f(-5)

故答案为:f(class="stub"1
3
)<f(class="stub"5
2
)<f(-5)

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