若函数f(x)=(2b-1)x+b-1,x>0-x2+(2-b)x,x≤0在R上为增函数,则实数b的取值范围为()A.[1,2]B.(12,2]C.(1,2]D.(1,2)-数学

题目简介

若函数f(x)=(2b-1)x+b-1,x>0-x2+(2-b)x,x≤0在R上为增函数,则实数b的取值范围为()A.[1,2]B.(12,2]C.(1,2]D.(1,2)-数学

题目详情

若函数f(x)=
(2b-1)x+b-1,x>0
-x2+(2-b)x,x≤0
在R上为增函数,则实数b的取值范围为(  )
A.[1,2]B.(
1
2
,2]
C.(1,2]D.(1,2)
题型:单选题难度:中档来源:铁岭模拟

答案

令f1(x)=(2b-1)x+b-1(x>0),f2(x)=-x2+(2-b)x(x≤0),
要使f(x)在R上为增函数,须有f1(x)递增,f2(x)递增,且f2(0)≤f1(0),
2b-1>0
class="stub"2-b
2
≥0
0≤b-1
,解得1≤b≤2.
故选A.

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