如果对于函数f(x)定义域内任意的x,都f(x)≥M(M为常数),称M为f(x)的下界,下界M中的最大值叫做f(x)的下确界.下列函数中,有下确界的函数是()①f(x)=sinx②f(x)=lgx③f

题目简介

如果对于函数f(x)定义域内任意的x,都f(x)≥M(M为常数),称M为f(x)的下界,下界M中的最大值叫做f(x)的下确界.下列函数中,有下确界的函数是()①f(x)=sinx②f(x)=lgx③f

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如果对于函数f(x)定义域内任意的x,都f(x)≥M(M为常数),称M为f(x)的下界,下界M中的最大值叫做f(x)的下确界.下列函数中,有下确界的函数是(  )
①f(x)=sinx  ②f(x)=lgx  ③f(x)=ex ④f(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
A.①②B.①③C.②③④D.①③④
题型:单选题难度:偏易来源:宣武区一模

答案

对f(x)=sinx≥-1 在R上恒成立,所以此函数有下确界;
对f(x)=lgx∈R在(0,+∞)上恒成立,所以此函数无下确界;
对f(x)=ex∈(0,+∞)在R上恒成立,所以此函数有下确界;
对f(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
∈{-1,0,1}在(0,+∞)上恒成立,所以此函数有下确界;
综上可知①③④对应的函数都有下确界.
故选D.

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