首页 > 设函数f（x）=x3+sinx，若0≤θ≤π2时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（-∞，1）C．（-∞，1]D．(0，12)-数学

设函数f（x）=x3+sinx，若0≤θ≤π2时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（-∞，1）C．（-∞，1]D．(0，12)-数学

题目简介

设函数f（x）=x3+sinx，若0≤θ≤π2时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（-∞，1）C．（-∞，1]D．(0，12)-数学

题目详情

设函数f（x）=x3+sinx，若0≤θ≤
π
2
时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，1]B．（-∞，1）C．（-∞，1]D．(0，
1
2
)
题型：单选题难度：偏易来源：海珠区一模

答案

由函数f（x）=）=x3+sinx，可知f（x）为奇函数，f′（x）=3x2+cosx，
又当-1≤x≤1时，cosx＞0，x2＞0，
∴f′（x）=3x2+cosx＞0，
当x＜-1或x＞1时，x2＞1，
∴f′（x）=3x2+cosx＞0，
综上所述，对任意x∈R，f′（x）=3x2+cosx＞0
∴f（x）=）=x3+sinx是增函数；
∵f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，即f（mcosθ）＞f（m-1）恒成立，
∴mcosθ＞m-1，令g（m）=（cosθ-1）m+1，
当0≤θ≤class="stub"π
2
，mcosθ＞m-1恒成立，等价于g（m）=（cosθ-1）m+1＞0恒成立．
∵0≤θ≤class="stub"π
2
，
∴cosθ∈[0，1]，
∴cosθ-1≤0，
∴当θ=0时，（cos0-1）m+1＞0恒成立，①
当θ=class="stub"π
2
时，（cosclass="stub"π
2
-1）m+1＞0恒成立，②
由①②得：m＜1．
故选B．

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