已知函数f(x)=x2+12a-2,x≤1ax-a,x>1.若f(x)在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x2+12a-2,x≤1ax-a,x>1.若f(x)在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
x2+
1
2
a-2,x≤1
ax-a,x>1
.若f(x)在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:惠州模拟

答案

因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以y=ax-a递增,且12+class="stub"1
2
a-2≤
a1-a,
由y=ax-a递增,得a>1①,由12+class="stub"1
2
a-2≤
a1-a,得a≤2②,
综合①②得1<a≤2.
故答案为:1<a≤2.

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