若定义域为[2a-1,a2+1]的函数f(x)=ax2+bx+2a-b是偶函数,则点(a,b)的轨迹是()A.一个点B.两个点C.线段D.直线-数学

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若定义域为[2a-1,a2+1]的函数f(x)=ax2+bx+2a-b是偶函数,则点(a,b)的轨迹是()A.一个点B.两个点C.线段D.直线-数学

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若定义域为[2a-1,a2+1]的函数f(x)=ax2+bx+2a-b是偶函数,则点(a,b)的轨迹是(  )
A.一个点B.两个点C.线段D.直线
题型:单选题难度:中档来源:大连一模

答案

由定义域为[2a-1,a2+1]的函数f(x)=ax2+bx+2a-b是偶函数,
则2a-1+a2+1=0,即a2+2a=0,解得:a=0或a=-2.
当a=0时,函数f(x)=ax2+bx+2a-b=bx-b.
由f(-x)=f(x)得:-bx-b=bx-b,所以b=0;
当a=-2时,函数f(x)=ax2+bx+2a-b=-2x2+bx-b-4.
由f(-x)=f(x)得:-2(-x)2-bx-b-4=-2x2+bx-b-4.所以b=0.
所以满足定义域为[2a-1,a2+1]的函数f(x)=ax2+bx+2a-b是偶函数的点(a,b)的轨迹是点(0,0),(-2,0)
故选B.

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