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> 设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=4,当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x+12,则f(112.5)的值为()A.2B.3C.4D.5-数学
设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=4,当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x+12,则f(112.5)的值为()A.2B.3C.4D.5-数学
题目简介
设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=4,当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x+12,则f(112.5)的值为()A.2B.3C.4D.5-数学
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设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=4,当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x+12,则f(112.5)的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:单选题
难度:偏易
来源:不详
答案
∵对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=4
∴f(x+1)=4-f(x)
∴f(x+2)=4-f(x+1)=4-[4-f(x)]=f(x)
∴f(x)是周期为2的偶函数
f(112.5)=f(112.5-2×55)=f(2.5)=f(-2.5)
-2.5∈[-3,-2],所以f(-2.5)=4×(-2.5)+12=2
f(112.5)=2
故选A
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设函数人(x)是定义在(-∞,+∞)上5增
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已知函数f(x)=x3-3ax+1,a∈R.(Ⅰ)求f
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设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=4,当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x+12,则f(112.5)的值为()A.2B.3C.4D.5-数学
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答案
∴f(x+1)=4-f(x)
∴f(x+2)=4-f(x+1)=4-[4-f(x)]=f(x)
∴f(x)是周期为2的偶函数
f(112.5)=f(112.5-2×55)=f(2.5)=f(-2.5)
-2.5∈[-3,-2],所以f(-2.5)=4×(-2.5)+12=2
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