设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=4,当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x+12,则f(112.5)的值为()A.2B.3C.4D.5-数学

题目简介

设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=4,当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x+12,则f(112.5)的值为()A.2B.3C.4D.5-数学

题目详情

设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=4,当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x+12,则f(112.5)的值为(  )
A.2B.3C.4D.5
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=4
∴f(x+1)=4-f(x)
∴f(x+2)=4-f(x+1)=4-[4-f(x)]=f(x)
∴f(x)是周期为2的偶函数
f(112.5)=f(112.5-2×55)=f(2.5)=f(-2.5)
-2.5∈[-3,-2],所以f(-2.5)=4×(-2.5)+12=2
f(112.5)=2
故选A

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