已知f(x)是R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x,又a是函数g(x)=ln(x+1)-2x的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大小关系是______.-数学

题目简介

已知f(x)是R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x,又a是函数g(x)=ln(x+1)-2x的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大小关系是______.-数学

题目详情

已知f(x)是R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x,又a是函数g(x)=ln(x+1)-
2
x
的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大小关系是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

当a>0时,易知g(x)为增函数,而且g(2)=ln3-1>0,g(1.5)=ln2.5-class="stub"4
3
<lne-class="stub"4
3
<0,
于是由零点存在定理可知在区间(1.5,2)内g(x)存在零点,
再由单调性结合题意可知a就为这个零点,因此有1.5<a<2.
又当x≥0时,直接求导即得f′(x)=2xln2,
于是当x>1时,我们有f'(x)>2ln2>0,
由此可见f(x)在(1,+∞)上单调增,可见必有f(1.5)<f(a)<f(2),
而又由于f(x)为偶函数,
所以f(1.5)<f(a)<f(-2).
故答案为f(1.5)<f(a)<f(-2).

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