已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+3x),则f(x)的解析式为______.-数学

题目简介

已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+3x),则f(x)的解析式为______.-数学

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已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+
3x
)
,则f(x)的解析式为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞)
∴f(-x)=-x(1+
3-x
)=-x(1-
3x

∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x)=-x(1-
3x
)即f(x)=x(1-
3x

而f(0)=0
综上所述f(x)的解析式为f(x)=
x(1+
3x
),x≥0
x(1-
3x
),x<0

故答案为f(x)=
x(1+
3x
),x≥0
x(1-
3x
),x<0

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