设函数f(x)=(a-2)x,(x≥2)(12)x-1,(x<2),an=f(n),若数列{an}是单调递减数列,则实数a的取值范围为()A.(-∞,2)B.(-∞,138]C.(-∞,74)D.[1

题目简介

设函数f(x)=(a-2)x,(x≥2)(12)x-1,(x<2),an=f(n),若数列{an}是单调递减数列,则实数a的取值范围为()A.(-∞,2)B.(-∞,138]C.(-∞,74)D.[1

题目详情

设函数f(x)=
(a-2)x,(x≥2)
(
1
2
)
-1,(x<2)
an=f(n)
,若数列{an}是单调递减数列,则实数a的取值范围为(  )
A.(-∞,2)B.(-∞,
13
8
]
C.(-∞,
7
4
D.[
13
8
,2)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

数列{an}是单调递减数列,即有a1>a2>a3>…>an>an+1>…,
也即f(1)>f(2)>f(3)>…,
所以函数f(x)在x∈N+上是减函数,
故有
a-2<0
(class="stub"1
2
)1-1>(a-2)×2
,解得a<class="stub"7
4

所以实数a的取值范围是(-∞,class="stub"7
4
).
故选C.

更多内容推荐