已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-32，0），f（x）=log2（1-x），则f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）=（）A．0B．1C．-1D．

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已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-

，0），f（x）=log₂（1-x），则f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）=（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．2

题型：单选题难度：中档来源：长春模拟

答案

∵函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3，
∴f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=f（670×3+1）+f（671×3-1）+f（671×3）+f（671×3+1）
=2f（1）+f（-1）+f（0），
又已知函数f（x）是定义在R上奇函数，∴f（0）=0，f（-1）=-f（1），
又∵当x∈（-class="stub"3

，0），f（x）=log2（1-x），
∴f（-1）=log2[1-（-1）]=log22=1，∴f（1）=-1，
∴f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=2×（-1）+1+0=-1．
故选C．

上一篇 : 对于任意x∈[1，2]，都有（ax+1）2≤4
下一篇 : 已知a＞0，且a≠1，f(x)=11-ax-12，则f

已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-32，0），f（x）=log2（1-x），则f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）=（）A．0B．1C．-1D．

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