把函数f(x)=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度,再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u>0,曲线C1与C2至多只有一个交点,则v的最小值为()A.2B.4C.6D.8-数学

题目简介

把函数f(x)=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度,再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u>0,曲线C1与C2至多只有一个交点,则v的最小值为()A.2B.4C.6D.8-数学

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把函数f(x)=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度,再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u>0,曲线C1与C2至多只有一个交点,则v的最小值为(  )
A.2B.4C.6D.8
题型:单选题难度:偏易来源:重庆

答案

根据题意曲线C的解析式为y=(x-u)3-3(x-u)-v,
由题意,方程(x-u)3-3(x-u)-v=x3-3x至多有一个根,
即3ux2-3xu2+(u3-3u+v)=0至多有一个根,
故有△=9u4-12u(u3-3u+v)≤0对任意的u>0恒成立
整理得v≥-class="stub"1
4
u3+3u
对任意u>0恒成立,
g(u)=-class="stub"1
4
u3+3u(u>0)

g((u)=-class="stub"3
4
u2+3=-class="stub"3
4
(u-2)(u+2)

由此知函数g(u)在(0,2)上为增函数,
在(2,+∞)上为减函数,
所以当u=2时,函数g(u)取最大值,即为4,于是v≥4;
故选B.

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