设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,f(-1)=-1.若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是()A.-2≤t≤2B.-12≤t≤1

题目简介

设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,f(-1)=-1.若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是()A.-2≤t≤2B.-12≤t≤1

题目详情

设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,f(-1)=-1.若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是(  )
A.-2≤t≤2B.-
1
2
≤t≤
1
2
C.t≤-2或t=0或t≥2D.t≤-
1
2
或t=0或t≥
1
2
题型:单选题难度:中档来源:泰安一模

答案

∵奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,f(-1)=-1
∴x=1时,函数有最大值f(1)=1
若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,
∴1≤t2-2at+1
∴2at-t2≤0,
设g(a)=2at-t2(-1≤a≤1),
欲使2at-t2≤0恒成立,则
g(-1)≤0
g(1)≤0

-2t-t2≤0
2t-t2≤0

∴t≤-2或t=0或t≥2
故选C.

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